Кут COB на 30° большый за кут AOC . знайтм кути AOC та COB

Скалярным произведением двух векторов на плоскости или в трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат называется сумма произведений соответствующих координат векторов.

Поместим куб в прямоугольную систему координат вершиной В в начало, ребром ВА по оси ОХ, ребром ВС по оси ОУ.
Находим координаты концов векторов.
Д(2;2;0),
А1(2;0;2),
В(0;0;0),
В1(0;0;2).

Определяем координаты векторов:
ДА1: (2-2=0; 0-2=-2; 2-0=2) = (0;-2;2).
ВВ1:  (0-0=0; 0-0=0; 2-0=2) = (0;0;2).

Скалярное произведение векторов  DA1 и BB1 равно:
 DA1 х BB1 = 0*0 + 0*(-2) + 2*2 = 4.

авсd - параллелограмм.

диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

пусть о - точка пересечения ас и вd.

тогда о - середина ас и середина вd.

найдем координаты середины диагонали ас:

х₀  = (3 + 1)/2 = 2;

у₀  = (- 4 + 2)/2 = - 1;

z₀  = (7 + (- 3))/2 = 2.

эти же координаты имеет середина диагонали вd.

найдем координаты d(х; у; z):

(- 5 + х)/2 = 2                   (3 + у)/2 = - 1                     (- 2 + z)/2 = 2

- 5 + х = 2  · 2                   3 + у = - 1  · 2                       - 2 + z = 2  · 2 

- 5 + х = 4                         3 + у = - 2                           - 2 + z = 4

х = 4 + 5                           у = - 2 - 3                               z = 4 + 2

х = 9                                 у = - 5                                   z = 6