Пусть данный отрезок АВ, плоскости α и β, А∈α, В∈β .
Проведем ВС ⊥ α и АМ ⊥ β. Так как плоскости α и β взаимно перпендикулярны, то С и М лягут на линию их пересечения.
АС - проекция АВ на α,
АМ - проекция АВ на β.
Угол между наклонной и плоскостью - это угол между наклонной и её проекцией на плоскость.
ВС ⊥ плоскости α, следовательно, перпендикулярна любой прямой, проходящей через т.С, ⇒ АС ⊥ ВС.
В ∆ АВС угол С=90°, тогда ВС=АВ•sin30°=a/2.
АМ⊥плоскости β, ⇒ перпендикулярна любой прямой, проходящей через М.
В ∆ АМВ угол АВМ=45°, след. ВМ=АВ•cos45°=(a√2)/2
Из прямоугольного ∆ АМС ( угол М=90°) по т.Пифагора
МС=√(МВ²-АС²)=√[(a√2)/2)² -(a/2)²] ⇒
MC=√(a²/4)=a/2
Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.
Площадь всей поверхности равна сумме площадей основания (S1) и боковой поверхности (S2) пирамиды. .
S=S1+S2
Формула площади правильного треугольника
S=a²√3):4
a=AB=BH:sin60°=9:(√3/2)=6√3
S1=[(6√3)² •√3]:4=27√3
S2=3•SH•AC:2
∆ SOH - равнобедренный прямоугольный.
ОН=1/3 ВН - по свойству точки пересечения медиан треугольника.
ОН=3.
SH=ОН:sin45°=3√2
S2=3•3√2•6√3:2=27√6
S=27√3+27√6=27√3•(1+√2)= ≈112,9 (ед. площади)
