11. По горизонтальной С1 и фронтальной C2 проекциям
точки С построена ее третья проекция Cз. Определите
ее верное решение.

Объяснение:

Прямоугольник АВСD

BE = EF = FC

AG = GD

-------------------------

-------------------------

Пусть длинные стороны прямоугольника равны а, а короткие - b.

ВС = AD = a

FD = СВ = b

Тогда площадь прямоугольника

ΔBEH ~ ΔDGH по двум углам (∠BEH = ∠DHG  - вертикальные углы; ∠HBE = ∠HDG -внутренние накрест лежащие углы при ВС║AD и секущей BD)    

Из подобия этих треугольников следует пропорциональность сторон BE = a/3 и DG = a/2, откуда , что коэффициент подобия

k = a/3 : a/2 = 2/3

Высоты этих треугольников также относятся как 2:3, и высота ΔDGH равна 3b/5. Площадь ΔDGH равна

ΔBFK ~ ΔDGK по двум углам (∠BKFH = ∠DKG  - вертикальные углы; ∠KBF = ∠KDG -внутренние накрест лежащие углы при ВС║AD и секущей BD) .    

Из подобия этих треугольников следует пропорциональность сторон BF = 2a/3 и DG = a/2, откуда  коэффициент подобия

k = 2/3 : a/2 = 4/3

Высоты этих треугольников также относятся как 4:3, и высота ΔDGK равна 3b/7. Площадь ΔDGK равна

Площадь ΔGHK

Параллельная гипотенузе прямая отсекает от исходного треугольника подобный ему. 
Пусть площадь исходного треугольника будет S₁, а меньшего S₂ 
Так как площади частей, на которую треугольник разделился, равны между собой, то площадь меньшего треугольника равна половине площади исходного, 
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия. 
Пусть коэффициент подобия сторон=k
S₁:S₂=2 (по условию)
Отношение площадей треугольников= k² 
k² =2
Периметры подобных фигур относятся как их линейные измерения.
Коэффициент подобия сторон и периметров треугольников
 k=√2 
Р₁:Р₂=√2 
Гипотенуза по т. Пифагора=√(3²+4²) =5 
Р₁=3+4+5=12
12:Р₂=√2Р₂=12:√2 
Умножив числитель и знаменатель дроби на √2, получим =12√2):√2*√2=6√2 
ответ:
Периметр меньшего треугольника 6√2
-----------------
Определение: Симметрия относительно точки или центральная симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра.

Построить треугольник, симметричный относительно точки, расположенной внутри него, значит построить треугольник, все вершины которого находятся на таком же расстоянии от данной точки, как и вершины исходного, но по другую сторону от неё.
Для этого через каждую вершину и точку О проводим прямые, на которых откладываем расстояние, равное расстоянию от вершины до точки, и затем соединяем концы образовавшихся отрезков.  
Построение см. во вложении.