Знайдить довжину відріщка CD, якщо a)C (4;0-1), D(2;3;5)

Дано : треугольник ABC и треугольник HKP, AB = HK, AC = HP, угол LA = углу L
Доказать : треугольник ABC = треугольнику HKP
Доказательство :
1)по условию теоремы угол A = углу H,поэтому треугольник ABC можно наложить на треугольник HKP так, что вершина A совместится с вершиной H,а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи HK и HKP
2) По условию AB= HK, AC = HP, следовательно, сторона AB совместится со стороной HP, а сторона AC - со стороной HK, в частности, совместятся точки B и K, C и P. Поэтому совместятся стороны P и BC.
3) Итак, треугольники ABC и HKP полностью совместятся, значит, они равны.
Теорема доказана.

№1. Дано: прямые АВ, CD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е. Угол КОА равен 30 градусам, угол ОЕD равен 120 градусам. Докажите, что АВ параллельна  CD.
Доказательство: угол ВОЕ равен углу КОА как вертикальный, равен 30 градусам. Угол ВОЕ + угол ОЕD = 30+120 равно 180, они односторонние, поэтому АВ параллельно CD.

№2. Дано: Прямые АВ, СD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е.  Угол ОЕD равен 120 градусов, угол КОВ равен 120 градусов. Докажите, что АВ параллельна CD.
Доказательство: Угол КОВ равен угол АОЕ как вертикальный. Угол АОЕ равен 120 градусов, угол ОЕD равен 120 градусов. Они накрест лежащие при пересечении двух прямых секущей, они равны, значит, АВ параллельна CD.

№3. Дано: Прямые АВ, СD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е.  Угол КОВ=120 градусов, угол МЕD равен 60 градусов. Докажите, что АВ параллельна CD.
Доказательство: Угол ОЕD = 180 - DEM = 180 - 60 = 120 градусов. Углы КОВ и ОЕD по 120 градусов и они соответственные, значит, АВ параллельна CD.