Площина а перетинає сторони ВА і ВС трикутника АВС у точках Н і К відповідно, причому точки Н і К-середини сторін АВ і ВС. Визначте взаємне розтішування прямої АС і площини а.

Решение:
Радиус окружности описанной вокруг равностороннего треугольника находится по формуле:
R=√3/3 - где а-сторона треугольника
Высота в таком треугольнике можно найти по формуле:
h=√3/a*a - где а -сторона треугольника
По этой формуле найдём сторону равностороннего треугольника:
а=h : √3/2  или:  а=3 : √3/2=3*2/√3=6/√3 (см)
Подставим найденное значение стороны треугольника в формулу для нахождения радиуса описанной окружности:
R=√3/3 *6/√3=√3*6/3*√3=6/3=2 (см)

ответ: Высота данного треугольника равна 2см

что бы найти площадь равнобедренного треугольника нужна высота. s=ah/2

чертим высоту вн. а высота в равнобедренном треугольнике является медианой и высотой, и делит основание на 2 равные части. значит ан=нс=24: 2=12

нам нужной найти высоту вн

вн можно найти по теореме пифагора, ведь треугольник авн прямоугольный т.к вн является ещё и высотой

вн= корень из ав ²-ан²

вн=корень из 144-169=25 корень из 25 =5

площадь треугольника равна ан/2

а=ан

н=вн

s=5*12/2=30 это площадь треугольника авн а треугольник внс ему равен по 3-м сторонам.

1)ав=вс=13

2)ан=сн=12

3)вн- общая =>

треугольник равны, значит и площади их равны. а площадь треугольника авс=авн+внс

авс=60

ответ : 60 см²