1. Фигура на плоскости, все точки которой обладают одним и тем же свойством, а ни одна из других точек плоскости этим свойством не обладает, называется геометрическим местом точек (г. м. т.) данного свойства на плоскости.
2. Биссектриса угла есть г. м. т., каждая из которых одинаково удалена от обеих сторон угла.
3. Серединный перпендикуляр— прямая, перпендикулярная данному отрезку и проходящая через его середину.
4. Перпендикуляр через середину отрезка есть г. м. т., каждая из которых одинаково удалена от концов отрезка.
Пусть С - начало координат
Ось X - CB
Ось Y - Перпендикулярно X в сторону A
Ось Z - СС1
1)
Координаты точек
D (√13;0;√13/2)
N(3√13/4;√39/4;√13)
Вектора
СD ( √13;0;√13/2)
DN( -√13/4;√39/4;√13/2)
CD*DN = -13/4 + 13/4 =0 - перпендикулярны.
2)
Уравнение плоскости
BCC1
y=0
Уравнение плоскости
CDN
ax+by+cz=0
подставляем координаты точек D и N
√13a + √13c/2 =0
3√13a/4 + √39b/4 + √13c =0
Пусть a=1 тогда с = -2 b= 5√3/3
Уравнение
x +5√3y/3 - 2z =0
Косинус искомого угла
5√3/3 / √(1+25/3+4) = √(5/8)
Синус √(3/8)
Тангенс √(3/5)= √15/5
