Дан треугольник ABC. На сторонах AB и ВС взяты точки D и E таким образом, что ACB = 2 BED. Докажите, что AC + EC > AD.

Докажем, что если в треугольнике медиана равна половине стороны, то этот треугольник — прямоугольный.

Утверждение.

Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то угол напротив этой стороны равен 90º.

Дано:

∆ABC,

CO — медиана,

CO=1/2 AB

Доказать: ∠ACB=90º.

Доказательство.

1) Так как CO — медиана треугольникаABC и CO=1/2 AB (по условию), то CO=AO=BO.

Поэтому, треугольник AOC — равнобедренный с основанием AC,

треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC (по определению равнобедренного треугольника).

2) Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны,
∠OAC=∠OCA,

∠OBC=∠OCB.

Пусть ∠OAC=OCA=φ.

Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике AOC

∠AOC=180º-(∠OAC+∠OCA)=180º-2φ.

3) ∠AOC+∠BOC=180º (как смежные).

Поэтому, ∠BOC=180º-∠AOC=180º-(180º-2φ)=180º-180º+2φ=2φ.

4) В треугольнике BOC

∠OBC=∠OCB=(180º-∠BOC):2=(180º-2φ):2=90º-φ.

5) ∠ACB=∠OCB+∠OCA=90º-φ+φ=90º.

Что и требовалось доказать.

галилео галилей (1564-1642). италия. спутники юпитера, горы на луне, пятна на солнце, сформулировал законы падения тел, движения маятника и др. законы.открытия, сделанные с телескопа, подтверждали учение коперника и означали переворот в представлении людей о строении вселенной.

  исаак ньютон (1643-1727). открыл закон всемирного тяготения, законы механического движения и распространения света, провел опыт разложения солнечного света, построил маленький зеркальный телескоп. опираясь на труды коперника и галилея, завершил создание новой картины мира. с маленьких телескопов, он приблизил к людям мир звезд.уильям гарвей (1578-1657). открыл секрет кровообращения. сформулировал теорию: "все живое - из яйца". разрушил взгляды клавдия галена, будто артериальная и венозная кровь - разные жидкости. открытия гарвея дали научные представления о кровообращении и зарождении жизни.

фрэнсис бэкон (1561-1626). предложил новый метод изучения явлении природы - наблюдения и опыты. с их можно проверить достоверность знаний. он является создателем новой философии, ввел новый метод изучения явлений природы.

ренэ декарт (1596-1650). франция. считал разум человека источником знаний, отводил разуму главную роль в научном исследовании. считал, что наука должна приносить практическую пользу, видел главную цель науки в завоевании человеком господства над силами природы.

джон локк (1632-1704). разработал учение о естественных, прирожденных правах человека, праве на жизнь, свободу, собственность, о разделении властей, отделение исполнительной власти от законодательной. считал, что все знания берутся из опыта и этим опытом питается разум, считал всех людей равными от природы, считал, что законодательную власть надо отдать депутатам парламента, избранным народом, а исполнительную поручить монарху и его правительству.