В условии ошибка. Если сторона квадрата 24, то его диагональ 24√2 ≈ 34. Тогда в треугольнике ASC сторона АС больше суммы двух других сторон: 34 > 13 + 13, т.е. треугольник с такими сторонами не существует.
Встречается такая же задача с другими данными:
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Проведем SH⊥CD. Тогда CH = HD (треугольник SCD равнобедренный).
CH = HD = 1/2 CD = 5.
ΔSCH: ∠SHC = 90°, по теореме Пифагора:
SH = √(SC² - CH²) = √(169 - 25) = √144 = 12
Sпов = Sосн + Sбок
Sосн = AD² = 10² = 100
Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 · 10 · 4 · 12 = 240
Sпов = 100 + 240 = 340 ед. кв.
Геометрическое место точек, равно удалённых от точек А и В - это срединный перпендикуляр к отрезку АМ.
Пусть точка пересечения этого перпендикуляра с осью Оу (ось ординат) - это точка В(0; у).
Векторы: АВ = (0-2=-2; (у-5)) = (-2; (у-5)),
МВ = (0-1=-1; (у-6)) = (-1; (у-6)).
Расстояния: АВ² = 4 + у² - 10у + 25 = у² - 10у + 29.
МВ² = 1 + у² - 12у + 36 = у² - 12у + 37.
Приравняем: у² - 10у + 29 = у² - 12у + 37.
Отсюда 2у = 8, у = 8/2 = 4.
ответ: точка В(0; 4).
