Отрезок AK, длина которого равна 23 м, разделён на равные части.
Найди длину отрезка DG.

Чтобы выучить зачёт,естественно нужно открыть учебник,там будут правила,выписать их(чтобы было легче),либо теоремы,формулы,смотря какой зачёт.А ещё смотря на какую тему,может вам дали весь учебник какого-то класс?Это будет намного сложнее,ведь в 8 и тем более в 9 давольно много правил,разных тем.Ну а чтобы вызубрить,естественно нужно потратить часа 2,все зависит от человека,не ленится и выучить все,что было задано.Не знаю зачем ты задал такой аопрос,больше чем уверена,что ты знал ответ,ведь магическим образом выучить ты не сможешь,таких методов нет,действуй,желаю удачи ))

1. Если треугольники подобны, то отношения сторон у них равны.

Пусть х - коэффициент пропорциональности.

Тогда стороны треугольника 2x, 5x, 4x.

Меньшая сторона 2х = 22, тогда

х = 11 см

Большая сторона равна 5х:

11 · 5 = 55 см

2. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Если сходственные стороны относятся как 3 : 5, то

Sabc : Smnp = 9 : 25

Учитывая, что Smnp = Sabc + 16, получаем уравнение:

Sabc : (Sabc + 16) = 9 : 25

25·Sabc = 9·Sabc + 144

16·Sabc = 144

Sabc = 9 см²

3. Пусть х - сторона квадрата.

Из треугольника, образованного двумя сторонами квадрата и диагональю по теореме Пифагора:

x² + x² = 16²

2x² = 256

x² = 128

x = 8√2 см

Р = 8√2 · 4 = 32√2 см

4. Из прямоугольного треугольника ACD по теореме Пифагора найдем АС:

АС = √(AD² - CD²) = √(225 - 64) = √161

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведенную к ней высоту:

Sabcd = CD · AC = 8 · √161 = 8√161 см²

5. ΔАВН: ∠Н = 90°, ∠А = 60°, ⇒ ∠В = 30°. Напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, АН = АВ/2 = 4 см.

По теореме Пифагора ВН = √(АВ² - АН²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3 см

АН : HD = 2 : 3, ⇒ HD = 6 см.

HBCD - прямоугольник, ⇒ ВС = HD = 6 см.

Sabcd = (AD + BC)/2 · BH = (10 + 6)/2 · 4√3 = 32√3 см

6. ΔACD прямоугольный, DE его высота. По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике:

DE² = AE · EC = 8 · 4 = 32

DE = √32 = 4√2 см

ΔAED: по теореме Пифагора

             AD = √(AE² + ED²) = √(64 + 32) = √96 = 4√6 см

ВС = AD = 4√6 см

ΔCDE: по теореме Пифагора

            CD = √(EC² + ED²) = √(16 + 32) = √48 = 4√3 см

АВ = CD = 4√3 см

а) АВ : ВС = 4√3 / (4√6) = 1/√2 = √2/2

б) Pabcd = (AB + BC)·2 = (4√3+ 4√6)·2 = 8·(√3 + √6) см

в) Sabcd = AB·BC = 4√3 · 4√6 = 16√18 = 48√2 см

7. Так как треугольники подобны,

BC : BD = BD : AD

BD² = BC · AD = 8 · 12,5 = 100

BD = 10 см

8. Треугольник АВС равнобедренный, медиана ВН является и высотой.

Из ΔАВН по теореме Пифагора:

ВН = √(АВ² - АН²) = √(625 - 49) = √576 = 24 см

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины:

ВО : ОН = 2 : 1, ⇒ ОН = ВН/3 = 8 см

Из треугольника АОН по теореме Пифагора:

АО = √(ОН² + АО²) = √(64 + 49) = √113 см

АО = 2/3 АМ

АМ = √113 · 3/2 = 3√113/2 см

В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам равны, значит

СК = АМ = 3√113/2 см