с решением и с рисунком. Не из интернета ❤️

Пусть АВС - равнобедренный треугольник и АВ=ВС.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Значит АВ=ВС=20 см (8+12). Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (свойство биссектрисы).
Тогда АС/АВ=12/8, отсюда АС=20*12/8=30 см.
Зная три стороны, по формулам радиуса вписанной окружности найдем этот радиус.
1. Радиус равен:  r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p], где a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр.  В нашем случае р=(20+20+30)/2=35см
r=√(15*15*5/35) =15/√7 или 15√7/7 см.
2. Для равнобедренного треугольника
r=(b/2)*√[(2a-b)/(2a+b)], где а - боковая сторона, b - основание.
Тогда 
r=15√(10/70)=15/√7=15√7/7 см.
ответ: r=15√7/7 см.

1) Сторона треугольника, лежащая против прямого угла называется гипотенузой

2) Сторона треугольника, прилежащая к прямому углу называется катетом

3) Признаков равенства прямоугольных треугольников - 3

4) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузе

5) 3. Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам

6) 2. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету

7) 4. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу

8) 1. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу