Параллелограмм abcd является изображением ромба a1b1c1d1, точка M - изображение некоторой токи M1 отрезка C1D1. Постройте изображение перпендикуляра, опущенного из точки M1 на диагональ B1D1 ромба

Даны координаты точек A(1;4), B(1;1) , C(4;7).

Уравнение прямой, включающей сторону ВС:

Вектор BC : (4-1=3; 7-1=6) = (3; 6).

(x - 1)/3 = (у - 1)/6, после сокращения знаменателей на 2, получаем:

(x - 1)/1 = (у - 1)/2  это каноническое уравнение стороны ВС.

Или 2х - 2 = у - 1    или 2х - у - 1 = 0    общее уравнение.

у = 2х - 1  с угловым коэффициентом. к(ВС) = 2.

Угловой коэффициент перпендикуляра АН к стороне ВС равен:

к(АН) = -1/к(ВС) = -1/2.

Уравнение АН: у = (-1/2)х + в. Для определения параметра в подставим координаты точки А:  4 = (-1/2)*1 + в,  отсюда в = 4 + (1/2) = 9/2.

Уравнение АН: у = (-1/2)х + (9/2).

Координаты точки Н находим как точки пересечения прямых АН и ВС.

(-1/2)х + (9/2) = 2х - 1,

(5/2)х = (11/2), отсюда находим х(Н) = 11/5 = 2,2.

у(Н) = 2*(11/5)-1 = 17/5 = 3,4.

ответ: Н(2,2; 3,4).

АВС - осевое сечение конуса. Тр-к АВС - равнобедренный. ВО - высота конуса - высота сечения, биссектриса и медина, проведенная из вершины В. Угол АВО равен углу ОВС = а. К - центр описанной около треугольника АВС окружности.КМ - высота и медиана равнобедренного тр-ка ВКС. ВМ= МС =ВК умнож на синус угла а, ВК = радиусу опис окружности. ВС = 2ВМ.Тогда высота конуса ОВ = ВС умножить на косинус угла а. ОВ = двум радиусам умноженным на синус угла а и на косинус угла  а = радиус умножить на синус двойного угла а.