Дан прямоугольник mnkl. Из угла m построили биссектрису так, что она пересекает сторону NK в точке Q. Отрезок QL в два раза больше отрезка KL. Чему равен угол MQL?

Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

   В прямоугольном треугольнике катету противолежит острый угол ( прямой противолежит гипотенузе) и сумма острых углов 180°-90°=90°.

   Поэтому: если противолежащий катету острый угол одного прямоугольного  треугольника равен противолежащем острому углу другого,  то прилежащие к равным катетам острые углы также равны 

К равным катетам этих треугольников прилежат равные углы: прямой ( по условию) и найденный острый. 

Такие прямоугольные треугольники равны по 2-му признаку равенства треугольников, т.е. по стороне и прилежащим к ней углам.  

Острый и тупой угол трапеции, прилежащие к одной и той же боковой стороне в сумме равны 180°.  У нас равнобедренная трапеция. Это значит в ней два одинаковых острых и два одинаковых тупых угла, и поэтому неважно, противолежащие они или нет. Таким образом, зная разность и сумму острого и тупого углов (они жн противолежащие), легко вычислить углы. Обозначим любой из углов, например, тупой, как икс. А острый как игрек. Тогда Y=Х-40 или Y=180-Х, значит Х-40=180-Х; 2Х=180+40; Х=220:2=110°; Y=110-40=70°
ответ: тупые углы равны 110°, а острые углы равны  70°