В любом параллелограмме стороны попарно равны и параллельны: АВ=СД, ВС=АС
Зная, что АС||ВД, можем утверждать, что:
Угол А+угол Б=180 градусов (смежные углы при АС||ВД и секущей АВ)
Пусть угол В=х, тогда угол А=х+20 (из условия).
Составим уравнение.
х+х+20=180
2х=160
х=80
Итак, угол В=80 градусов, а мы знаем, что в каждом параллелограмме противоположные углы равны, отсюда: угол В=угол Д=80 градусов
Найдём угол А: 180-угол В=180-80=100 градусов. Аналогично: угол А=угол С=100 градусов
ответ: угол А=100 градусов
угол В=80 градусов
угол С=100 градусов
угол Д=80 градусов
ответ: 20 см
Объяснение: Рассмотрим основание NPK данного тетраэдра. Сторона АВ получившегося прямоугольника параллельна стороне PN треугольника NPK. Треугольники КВА и КNP подобны по двум углам: угол К общий, углы КАВ и КРN равны как соответственные при пересечении параллельных АВ и PN секущей КР.
Из данного в условии отношения отрезков ребра РК примем РА=а, АК=2а, ⇒ РК=РА+АК=а+2а=3а. Коэффициент подобия РК:АК=3:2 . ⇒ PN:АВ=3:2, откуда АВ=2/3 PN=9•2/3=6 дм.
Противоположные стороны прямоугольника равны. Р(АВСD)=2•(АВ+АD)=2•(6+4)=20 (см)
