Укажите буквы верных утверждений 1.
а) Две любые стороны параллелограмма параллельны
б) Диагонали четырехугольника могут не пересекаться
в) Прямые, содержащие противолежащие стороны четырехугольника, могут быть параллельны.
г) Середины диагоналей параллелограмма совпадают

2.
а) у ромба все стороны равны
б) диагонали прямоугольника не могут быть перпендикулярны
в)квадрат является прямоугольником
г) у ромба диагонали не перпендикулярны

3.
а)Трапеция не является четырехугольником
б) Основания трапеции имеют различную длину
в)средней линией трапеции называется отрезок, который соединяет середины боковых сторон
г)боковая сторона трапеции может быть параллельна ее основанию.

Рисуем обычную треугольню пирамиду. В основании тр-к АВС и вершина Д. На середине ВД отмечаем т.М.Соединяем А и М, С и М. На середине АС ставим т. К , соединим т К и т М. Чертеж готов.В правильном тетраэдре все ребра равны, обозначим ребро "а", все грани равны.Значит, чтобы найти полную поверхность тетраэдра надо найти площадь одного тр-ка и  умножить на 4.  АМ и СМ- высоты равност-х тр-ков,  АМ=СМ=аV3/ 2,  (V-обозначение корня),  МК-высота равноб-го тр-ка  АМС(и медиана), из тр-ка АМК   АК=а/2  КМ^2=AM^2-AK^2=3a^2/4-a^2/4=2a^2 /4,  KM=aV2 /2, S(AMC)=1/2*a*aV2 /2,  9=a^2 /4, a^2=36, a=6/

S(ABC)=1/2*6*6*sin60=18*V3 /2=9V3,  тогда S(полной пов-ти)=4*9V3=36V3

ΔАВК: ∠К = 90°, ∠А = 30°, ⇒ АВ = 2ВК = 2 см
             по теореме Пифагора АК = √(АВ² - ВК²) = √(4 - 1) = √3 см
Проведем высоту СН.
СН = ВК как высоты одной трапеции, СН ║ ВК как перпендикуляры к одной прямой, значит, КВСН - прямоугольник.
КН = ВС = 2√3 см

ΔАВК = ΔDCH по гипотенузе и катету (AB = CD так трапеция равнобедренная и СН = ВК), значит
AK = HD = 2√3 см

AD = AK + KH + HD = 4√3 см

Sabcd = (AD + BC)/2 · BK = (4√3 + 2√3)/2 · 1 = 3√3 см²

Проведем МР⊥AD. МР - средняя линия треугольника KBD,
МР = ВК/2 = 0,5 см
KD = KH + HD = 3√3 см
Skmd = 1/2 · KD · MP = 0,5 · 3√3 · 0,5 = 3√3/4 см²