Прямоугольная трапеция вращается вокруг перпендикулярной боковой стороны к основаниям.
КВ = 4 см
НС = 16 см
BF = 5 см
Найти:S боковой поверхности - ? (см²).
S полной поверхности - ? (см²).
Решение:KB, HC - радиусы полученного усечённого конуса при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной к основаниям
FC = HC - KB = 16 - 4 = 12 (см).
△BFC - прямоугольный, так как BF - высота.
Найдём образующую ВС, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты).
√(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 (см).
Итак, ВС = 13 см.
S боковой поверхности = π(R1 + R2) ⋅ L = π(KB + HC) ⋅ BC = π(4 + 16) ⋅ 13 = 260π (см²).
S полной поверхности = π(R1 + R2) ⋅ L + πR1² + πR2² = π(КВ + НС) ⋅ ВС + πКВ² + πНС² = π(4 + 16) ⋅ 13 + π(4)² + π(16)² = 260π + 16π + 256π = 532π (см²).
ответ: 532п (см²), 260п (см²).
Объяснение:
3) b = 13 дм
р = 62 дм
S = ab
p = 2a + 2b
62 = 2a + 2*13
2a = 36
a = 18 дм
S = 18*13 = 234 дм2
4) S = a*h
h = S/a = 243/27 = 9 см
5) S = 1/2*a*h = 1/2*16,5*8,8 = 72,6 см2
6) Sтрап = 1/2* (a+b) * h = 1/2 * (14 + 7) * 8 = 84 см2
7) a = 8x
b=9x
S = 1/2*a*b = 1296
1/2 * 8x * 9x = 1296
x=36
a = 8*36 = 288
b = 9*36 = 324
по Теореме Пифагора гипотенуза с = √a^2 + b^2 = 36√145
P = a+b+c = 288 + 324 + 36√145 = 612 + 36√145 = 36*(17 + √145) см
8) d1 = 2x
d2 = 3x
Sромба = 1/2 * d1*d2 = 1/2 * 2x * 3x = 108
6x = 216
x = 36
d1 = 2*36 = 72 см
d2 = 3*36 = 108
9) Sбольшого = 1/2 * 18*20 = 180
Большой тр-к и образованный тр-к подобны, т.к. средняя линия = 1/2 основания, следовательно коэф.подобия k= 1/2
Sм/Sб = k^2 = 1/4
Sм = Sб/4 = 180/4 = 45 см2
