На основании AC равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) отмечена точка M. Известно, что AM=9, MB=4, ∠BMC=60∘. Найдите длину отрезка AC.

22 ед.

Объяснение:

Дано: ΔABC (AB=BC) - равнобедренный.

AM=9, MB=4, ∠BMC=60°.

Найти: АС

Проведем высоту ВН.

Рассмотрим ΔМВН - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒∠МВН=90°-∠ВМН=90°-60°=30°

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒МН=ВМ:2=4:2=2

АН=АМ+МН=9+2=11

В равнобедренном треугольнике высота является медианой.

⇒АН=НС=11

Тогда

АС=АН+НС=11+11=22 (ед)