Відповідь:
BD = √3
Пояснення:
(див. малюнок до задачі)
1) Отож, маємо справу з вписаним чотирикутником. Для початку, давай я просто наведу одну єдину формулу чи то відношення, якою (яким) ми будемо користуватися:
1) a/sinα=b/sinβ=c/sinγ=2R - розширена теорема синусів (див. мал.). Цю Теорему будемо застосовувати до трикутника ABD, де <BAD = 30°.
2) Оскільки діаметр дорівнює подвоєному радіусу, то радіус дорівнює:
;
3) З трикутника ABD за пропорційністю сторони і протилежних кутів до цієї сторони (тобто за формулою!), маємо, що:
.
1. Сумма одной пары внешних углов треугольника равна 194°, а сумма другой пары внешних углов - 321°. Найдите внутренние углы треугольника.
Пусть данный треугольник АВС.
Сумма внешних углов при вершине А=321°. Внешние углы при одной вершине вертикальные и равны, тогда каждый из них равен 321°:2=160,5°
Сумма внешнего и внутреннего угла треугольника, смежного с ним, равна 180°. ∠ВАС=180°-160,5°=19,5°
Сумма внешних углов при вершине С=194°, а каждый из них равен 194:2=97°. Смежный с ним внутренний ВСА=83°
Угол АВС=180°-(19,5°+83°)=77,5°
Углы ∆ АВС равны 19,5°; 87°; 77,5°
---------------------
2. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины при основании, образует с основанием угол, равный 34 градуса. Какой угол образует медиана, проведенная к основанию, с боковой стороной?
Пусть данный треугольник АВС. АМ - биссектриса угла А, ВН - медиана проведенная к АС.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, и
∠ А=∠С=34°•2=68°.
∠ АВС=180°-2•68°=44°
Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, еще и его высота и биссектриса. Она делит угол пополам. Угол, образованный медианой с боковой стороной, -∠ НВА=44°:2=22°
