150
Объяснение:
Гипотенузу выразим через катеты из теоремы Пифагора:
c² = a² + b²
Составим систему:
a - b = 5
a² + b² = 25²
Выразим что-нибудь из первого уравнения и подставим во второе:
a = 5 + b
(5 + b)² + b² = 625
25 + 10b + b² + b² = 625
2b² + 10b - 600 = 0 | : 2
b² + 5b - 300 = 0
D = 5² - 4 • 1 • (-300) = 25 + 1200 = 1225 = 35²
b1 = (-5 + 35) / (2 • 1) = 15 → a1 = 5 + 15 = 20
b2 = (-5 - 35) / (2 • 1) = -20 - не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной.
Итого имеем: a = 20, b = 15, c = 25.
Раз нас вынудили искать все стороны, то единственный найти площадь - через полупериметр:
p = (a + b + c) / 2 = 60 / 2 = 30
S = √(p • (p - a) • (p - b) • (p - c)) = √(30 • 10 • 15 • 5) = √(15 • 2 • 10 • 15 • 5) = √(15²) • √(2 • 5 • 10) = 15 • 10 = 150
