Про четырехугольник ABCD известно, что ∠BAC=∠CAD=60∘, AB+AD=AC. Также известно, что ∠ACD=23∘. Сколько градусов составляет угол ABC ?

Площадь боковой проверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.
Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, угол АВС=180°-30°=150°
Пусть АВ=4см
ВС=4√3 см
АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС²=16+48+32√3*(√3):2=112
АС=√112=4√7
Высота призмы
СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3
CC1=4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²

Сумма углов треугольника 180°. Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним. 

Примем меньший внутренний угол  равным х, тогда смежный внешний равен 5х. Их сумма равна градусной величине развернутого угла. 

5х+х=180°⇒

х=30°

Случай 1:

Данный равнобедренный треугольник  тупоугольный, тогда два его  острых угла равны по  30°, третий из суммы углов треугольника равен 180°-2•30°=120° 

Случай 2:

треугольник остроугольный. Меньший угол 30°, два других по 

(180°-30°):2=75°

1) 30°, 30°, 120°

2) 30°, 75°, 75°