Контрольная работа по геометрии. 10 кл. Параллельность прямых.
Параллельность прямой и плоскости

Вариант 1
1. Параллелограмм ABCD и треугольник ВСК не лежат в одной плоскости. М и Р – середины сторон ВК и СК. Как взаимно расположены AD и МР?
2. Плоскость α параллельна стороне МР треугольника
МРК и пересекает две другие стороны треугольника в точках М1 и Р1, МР = 27 см, ММ1 : М1 К = 5:4. Найти М1Р1
3. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Как взаимно расположены
а) ВС и А1D1 б) ВВ1 и АВС
ВВ1 и В1С1 С1D1 и АВС
СС1 и АD DD1 и DCC1
в) Найти угол между прямыми СС1 и АD,
между прямыми А1С1 и DС.
4. Прямая р не лежит в плоскости квадрата ABCD и параллельна диагонали АС. Как взаимно расположены
р и BD? Найти угол между этими прямыми.

1) нүкте-өте кішкентай нысандар бейнесі.
2)Евклид нүктені бөліктері жоқ фигура ретінде анықтады.
3) Нүктелер қағаз бетіне жақсы ұшталған қарындашпен немесе қаламмен т.б. бейнеленеді .
4) Нүктелер латынның бас әріпімен белгіленеді, A,B,C,…,A1,B2,C3,…,A’,B”,C”’,…
5)Түзу тартылған жұқа жіптің , тікбұрышты пішінді үстелдің қырының бейнесі болады.
6) Евклид түзуді ені жоқ ұзындық ретінде анықтаған .
7) Түзулер қағаз бетіне немесе тақтаға сызғыштың көмегімен жжүргізіледі.
8) Түзулер латын кіші әріптерімен-a,b,c,…,a1,b2,c3,…,a’,b”,c”’,…, немесе латынның екі бас әріпімен AB,CD,…,A1B1,C2D2,…,A’B’,C”D”,… белгіленеді.
9) Түзудің кескіні шектеулі болғанмен,оларды екі жағынан да шектеусіз елестету керек.
10)Нүкте берілген түзуге тиісті болуы мүмкін,бұл жағдайда түзу нүкте арқылы өтеді деп айтты.
11)Екі түзудің 1 ортақ нүктесі болуы мүмкін.
12) Жазықтың судың, үстелдің айнаның және т.б. теріс бетінің бейнесі болады.
13) Екі түзудің 1 ортақ нүктесі болса, түзулер сол нүктеде қиылысады деп атаймыз.
14)Бір жазықта жататын және ортақ нүктелері болмайтын екі түзу параллель түзулер деп аталады.
16)Егер біз зерттелетін объектінің маңызызды белгілерін бөліп алып, оның қасиеттерін анықтауымыз қажет.
17)Дәлелдемесіз рұқсатталған қасиеттерді аксиома дейміз.
18)Дәлелденгениқасиеттерді теорема дейміз.
19)Дәлелдеу-теореманың немесе бір ұғымның ақиқаттығын негіздеу бағытында қорытындылардың ой тұжырымы.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.