Даны вершины треугольника А(2; 3), B(1; -4), C(-2; 1).
Находим координаты точки К - середины стороны АВ:
К = ((2+1)/2=1,5; (3-4)/2=-0,5) = (1,5; -0,5).
Теперь находим вектор СК:
СК = ((1,5-(-2)=3,5; (-0,5-1=-1,5) = (3,5; -1,5) = ((7/2); (-3/2)).
Уравнение медианы СК:
(х + 2)/(7/2) = (у - 1)/(-3/2) или, сократив на 2:
(х + 2)/7 = (у - 1)/(-3).
Находим вектор ВС = (-2-1=-3; 1-(-4)=5) = (-3; 5).
Уравнение стороны ВС: (х - 1(/(-3) = (у + 4)/5.
5х - 5 = -3у - 12, отсюда у(ВС) = (-5/3)х - (7/3).
к(АЕ) = -1/(к(ВС) = -1/(-5/3) = 3/5.
Уравнение АЕ: у = (3/5)х + в. Подставим координаты точки А: 3 = (3/5)*2 + в, находим в = 3 - (6/5) = 9/5.
Уравнение высоты АЕ: у = (3/5)х + (9/5).
Свойство --- это характеристика известного объекта
(например, если дан ромб, то из этого следует,
что его диагонали взаимно перпендикулярны)))
а признак --- это характеристика неизвестного объекта, т.е.
необходимо определить что это за объект (по признакам)))
т.е. если сказано, что диагонали 4-угольника взаимно перпендикулярны,
то из этого не следует, что это ромб (это НЕ признак)))
если стороны 4-угольника равны, то точно ничего утверждать нельзя
--- может быть это ромб, а может быть это квадрат --- это НЕ признак))
а вот если известно, что это квадрат,
то точно у него стороны равны (это свойство)))
если известно, что это ромб,
то точно у него стороны равны (это свойство)))
если диагонали 4-угольника точкой пересечения делятся пополам,
то это точно параллелограмм (это ПРИЗНАК)))
это может быть и прямоугольник, это может быть и ромб
(они же все являются параллелограммами)))
дан треугольник (какой-то, не известно какой),
но про него известно, что две стороны у него равны (это ПРИЗНАК)
---вывод: это точно равнобедренный треугольник
дан равнобедренный треугольник (известно какой)
---вывод: у него две стороны точно равны (это СВОЙСТВО)
