ответ: α=arccos(1/9)≈84°.
Объяснение:
Пусть α - искомый угол. Пусть s - расстояние от города В до точки, через которую проходит перпендикуляр к шоссе, проведённый из города А. Тогда дина маршрута l=s-54*ctg(α)+54/sin(α). Пусть m - масса груза, тогда стоимость доставки груза S=52*m*[s-54*ctg(α)]+468*m*54/sin(α). Так как m=const и s=const, то задача сводится к нахождению наименьшего значения функции S(α). Находим её производную: S'(α)=[52*54*m-468*54*m*cos(α)]/sin²(α) и приравниваем её к нулю. Отсюда после сокращения на произведение 54*m следует уравнение 52-468*cos(α)=0, откуда cos(α)=52/468=1/9. Тогда α=arccos(1/9)≈84°.
6 π см
Объяснение:
Задание
Осевое сечение конуса - правильный треугольник, площадь которого равна 9√3 см². Найти длину основания конуса.
Решение
1) Площадь правильного треугольника рассчитывается по формуле:
S = a²√3/4,
где а - сторона правильного треугольника.
Согласно условию задачи:
S = 9√3, следовательно:
a²√3/4 = 9√3, откуда:
а² = 9 · 4 = 36
а = √36 = 6 см
2) Основанием конуса является круг:
а) диаметр D которого равен стороне а, лежащей в основании осевого сечения конуса:
D = а = 6 см;
б) соответственно длина окружности основания конуса равна:
С = π · D = 6 π см ≈ 6 · 3,14 ≈ 18,84 см
ответ: 6 π см ≈ 18,84 см
