, 1. Найдите сторону треугольника АВ, если сторона АС равна √2, угол В равен 45°, а угол С равен 30° 2. Найдите сторону АС треугольника АВС, если сторона АВ равна √10, а углы А и С равны 15 и 45 соответственно 3. Сторона ML треугольника KLM равна 8, а синусы углов K и M относятся как 5:8 соответственно. Найдите сторону KL

Обозначим треугольник АВС, угол С = 90 град., АС = 8 см, ВС = 6 см. Меньшая высота в треугольнике проведена к большей стороне. Самая большая сторона в прямоугольном треугольнике является гипотенузой. Найдем ее по теореме Пифагора. АВ = V(АС^2 + ВС^2) = V(8^2 + 6^2) = V(100) = 10 см. Из угла С проведем к гипотенузе высоту СD. Рассмотрим два треугольника : АВС и АDС. Они являются подобными, так как угол А у них общий и оба они прямоугольные. Из подобия запишем : ВС/АВ = СD/АС Отсюда СD = ВС*АС/АВ = 6*8/10 = 4,8 см.

1. Сумма углов треугольника равна 180 градусов
2. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный
3. Равнобедренный, равносторонний
4. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежный с ним
5. Сумма внешнего и внутреннего угла треугольника равна 180 градусов (т.к принадлежат одной прямой). Внешние углы треугольника равны, если они принадлежат одной вершине 
6. (Здесь у меня несколько вариантов). Напротив большей стороны лежит больший угол (и наоборот) и стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов (теорема синусов) 
7. Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы двух других сторон
8. а) Сумма острых углов равна 90 градусам 
    b) Если катет лежит против угла 30 градусов, он равен половине гипотенузы 
    с) Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против него, равен 30 градусам
9. a) По двум катетам
    b) По катету и прилежащему к нему острому углу
    с) По гипотенузе и острому углу
    d) По катету и гипотенузе 
10. Нужно опустить перпендикуляр от точки к прямой