Построим высоту ВН. В равнобедренном треуг-ке высота, проведенная к основанию, является также и медианой. Поэтому АН=СН=4√3 : 2= 2√3 см По теореме Пифагора в прямоугольном треуг-ке АНВ находим катет ВН: BH=√AB²-AH²=√16-12=√4=2 см Катет ВН в прямоугольном треугольнике, равный половине гипотенузы АВ, лежит против угла в 30° (по свойству прямоугольных треугольников). Значит <A=30° Поскольку углы при основании равнобедренного треуг-ка равны, то <C=<A=30° Зная сумму углов треуг-ка, находим угол В: <B=180-30*2=180-60=120°
Составим уравнения прямых АВ и СД 1) Прямая АВ проходит через точки А (8; -3) и В(2; 5) у = кх + в Подставляем координаты точек А и В и получаем систему уравнений -3 = к·8 + в 5 = к· 2 + в вычтем из 1-го уравнения 2-е и найдём к -8 = 6к ---> к = -4/3 Длина отрезка АВ равна АВ = √[(2 - 8)² + (5 - (-3))²] = 10 Для противоположной стороны СД проделываем те же действия у = кх + в подставляем координаты точек С и Д 11 = к·10 + в 3 = к· 16 + в вычитаем из 1-го уравнения 2-е 8 = -6к ---> к = -4/3 Длина отрезка СД равна СД = √[(3 - 11)² + (16 - 10)²] = 10 Поскольку угловые коэффициенты (к = -4/3) одинаковые у прямых АВ и СД, то АВ//СД (параллельны!) Длины отрезков АВ и СД также одинаковы АВ = СД = 10
По известной теореме : Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм, что и требовалось доказать
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
