расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его смежных сторон равно 5,3 4,3 см, найти периметр,

Ну вообще-то по определению фигуры равны , если они совпадают при наложении. Если треугольники равны, то и все их соответствующие элементы при наложении совпадают.
Но раз уж от Вас требуют еще какого-то доказательства, то можно и так:
Пусть есть тр-ки АВС и А1 В1 С1 равны.
Покажем, например, что биссектриса АН = биссектрисе А1 Н1.
Для этого заметим, что треугольники АНВ и А1 Н1 В1 равны по ВТОРОМУ признаку равенства треугольников ( по стороне и двум прилегающим углам).
Так же и про остальные биссектрисы.

ответ:√3/3

                                      *   *   *

Косинус угла- отношение  катета, прилежащего к углу, к гипотенузе.

 Нужный угол равен линейному углу двугранного угла между данными плоскостями.  Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.

  Сделаем и рассмотрим рисунок, соответствующий условию  задачи. КН - расстояние от т.К до плоскости ромба. ВЕ - высота ромба. cos ∠КМН - искомый.

ВЕ⊥АD=АВ•sin30°=8•1/2=4 см.

КН⊥ВС, НМ⊥АD, НМ=ВЕ=4 см ( расстояние между параллельными прямыми равно в любой точке)

По т. о 3-х перпендикулярах  КМ⊥АD. Т.к. ∆ АКD правильный, его углы равны 60°.⇒  КМ=АК•sin60°=4√3 или по т.Пифагора из ∆ КНМ получим тот же результат. ⇒ cos∠KMH=МН/КМ=4/4√3=1/√3 или иначе √3/3