Так как две грани одинаково наклонены к основанию, то проекция ребра PL на основание - это биссектриса угла α.
Отрезок MN = a*tg(α/2).
Высота РН = a*tg(α/2)/ tg(β).
Боковое ребро РМ - оно же и высота боковой грани PML - равно:
РМ = MN / cos(β) = a*tg(α/2)/cos(β).
Катет основания СМ = a*tg(α).
Гипотенуза CL = a/cos(α).
Высота PS грани CPL равна длине ребра РМ по равенству их проекций: MN = NS.
Теперь можно определить площади боковых граней.
S(CPM) = (1/2)(a*tg(α))* a*tg(α/2)/ tg(β) = (a²/2)*tg(α)*tg(α/2)/ tg(β).
S(PML) = (1/2)a*(a*tg(α/2)/cos(β)) = (a²/2)*tg(α)*tg(α/2)/cos(β).
S(CPL) = (1/2)(a/cos(α))* (a*tg(α/2)/cos(β)) = (a²/(2cos(α))*(tg(α/2)/cos(β)).
Осталось сложить:
Sбок = (a²/2)((tg(α/2)/tg(β))+ (tg(α/2)/cos(β)) + (tg(α/2)/(cos(α)*cos(β))).
S полн = 72 см².
Объяснение:
Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней. В прямоугольном параллелепипеде все грани - прямоугольники, причем противоположные грани равны. Найдем по Пифагору диагональ основания.
АС = √(AD² + DC²) = √(6² + 3²) = √45 см. Тогда высота параллелепипеда по Пифагору:
СС1 = √(AС1² + АC²) = √(49 + 45) = 2 см.
Sabcd = 6·3 = 18 см². Sdd1c1c = 3·2 = 6см². Saa1d1d = 6·2 = 12см².
тогда Sполн = 2·Sabcd + 2·Sdd1с1с +2·Saa1d1d или
Sполн = 2·18 + 2·6 +2·12 = 36 + 12 +24 = 72 см².
