Дiагоналі паралелограма АВСD є бісектрисами його кутів, О точка перетину діагоналей. Яка з наведених рівностей правильна? А. LAOB-100°. Б. ZАОВ-50°. В. 2АОВ-90°. Г. АОВ-140°.

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²

Так как площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то необходимо найти их: 
Малую диагональ возьмём за Х 
Большую диагональ за X+4 (из усл-я задачи) 
Рассмотрим один из четырёх равных прямоугольных треугольников ромба: 
-малый катет равен Х/2 
-большой катет равен (Х+4)/2 
-гипотенуза равна 10 см т.к периметр ромба = 40 см, а у ромба все стороны равны 40/4=10 
По теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) составим уравнение, и найдём Х: 
(Х/2)^2+((X+4)/2)^2=10^2 
Х^2/4+(X^2+8Х+16)/4=100 
(Х^2+Х^2+8Х+16)/4=100 
Х^2+Х^2+8Х+16=400 
2Х^2+8Х+16=400 (разделим на 2) 
X^2+4X+8=200 (перенесём 200 в левую сторону) 
Х^2+4Х-192=0 (решаем получившееся квадратное уравнение) 
D=4^2+4*1*192=784=28^2 (нашли дискриминант) 
X1=(-4+28)/2=12, X2=(-4-28)/2=-16 (нашли корни квадратного уравнения) 
Так как отрицательное число не может быть длиной диагонали, то берём положительный корень ур-я 12 
Получаем: 
Малая диагональ равна X=12 
Большая диагональ равна X+4=12+4=16 
Площадь ромба равна (12см*16см)/2=96см^2 
ответ: 96см^2