сума довжин бічних ребер прямокутного паралелепіпеда 42 см Знайти довжину одного бічного ребра

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны (докажите сами). То есть ромб является параллелограммом.

<AOE = <ACB (как соответственные углы при ||-ных прямых OE и BC и их секущей AC).

Тогда треугольники ACB и AOE подобны по двум углам (<A=<A, <AOE=<ACB),

тогда их стороны пропорциональны, то есть:

AC/AO = BC/EO = AB/AE. (*)

Треугольники AOB и COD равны (докажите сами), тогда

AO = CO, тогда

AC/AO = (AO+CO)/AO = 2AO/AO = 2.

Тогда из (*):

2 = BC/EO, отсюда EO = (1/2)*BC,

Но у ромба все стороны равны, то есть BC = DC, поэтому

EO = (1/2)*BC = (1/2)*DC.

Ч. т. д.

В равнобедренном треугольнике две медианы могут быть взаимно перпендикулярны только к боковым сторонам.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1,считая от вершины.
Обозначим эти части х и 2х.
Тогда половина боковой стороны - гипотенуза прямоугольного треугольника.
(√10/2)² = х² + (2х)².
10/4 = 5х².
20х² = 10.
х = 1/√2,  2х = 2/√2.
Треугольник с основанием тоже прямоугольный и с острыми углами по 45 градусов.
Тогда основание равно 2*(2х*cos45°) = 2*((2/√2)*(√2/2)) = 2.
Высота треугольника равна √((√10)²-(2/2)²) = √(10-1) = √9 = 3.
Площадь треугольника равна (1/2)2*3 = 3 кв.ед.