На сторонах угла ∡ abc точки a и c находятся на равных расстояниях от вершины угла ba=bc . через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры ae ⊥ bd , cd ⊥ be . 1. докажи равенство треугольников δ afd и δ cfe . 2. определи величину угла, под которым перпендикуляр cd пересекает ba , если ae пересекает bc под углом 19 ° . 1. назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство δ afd и δ cfe : δ b a = δ . по какому признаку доказывается это равенство? по второму по третьему по первому отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак: углы стороны bdc dcb cbd eab abe bea db cd ba bc eb ae по какому признаку доказывается равенство δ afd и δ cfe ? по первому по второму по третьему отметь элементы, равенство которых в треугольниках δ afd и δ cfe позволяет применять выбранный признак: углы стороны adf dfa fad cef efc fce ef fa fc df ce ad 2. величина угла, под которым перпендикуляр cd пересекает ba — ° .

Объяснение:

Проведем радиус из точки О к точке Е. таким образом АЕ перпендикулярно АВ (касательная). Рассмотрим АЕОД. АДО=АЕО=90, значит два остальных угла также по 90, АЕОД - прямоугольник. АД=ЕО=ОД(радиусы)=АЕ, АЕОД - квадрат. аналогично доказываем с ЕОСВ. Таким образом, получаем равенство сторон АД=ДО=ОС=ВС=ЕВ=ОЕ=АЕ

треугольник АЕО - равнобедренный (АЕ=ЕО) и прямоугольный. а значит углы при основании равны и каждый из них равен (180-90)/2=45, т.е. ЕАО=АОЕ=45.

Аналогично доказываем по треугольнику ОЕВ. ЕОВ=ЕВО=45.

АОВ это сумма двух углов, АОВ=АОЕ+ЕОВ. АОВ=45+45=90, что и требовалось доказать.

∠АОС = 84°

Объяснение:

Определения:

1. "Дополнительными называются различные лучи, лежащие на одной прямой и имеющие общую граничную точку".

2. "Угол, стороны которого составляют прямую - развернутый угол".

3.  "Любой луч, проведенный из вершины развернутого угла, делит его на два угла. Полученные в результате углы имеют одну общую сторону, а две другие составляют прямую. Такие углы называются смежными".

Развернутый угол равен 180°. Угол между биссектрисой ОР угла АОС и лучем, дополнительным к стороне ОС и угол между этой биссектрисой и стороной ОС - смежные углы.

Значит  ∠РОС = 180° - 138° = 42°.

∠РОС = ∠АОС : 2, так как ОР - биссектриса.

∠АОС = 2·∠РОС = 2·42 = 84°.