Надо. докажите что четырехугольник abcd с вершинами в точках a(1; 6),b(4; 2), c(0; -1),d(-3; 3) является ромбом.будет ли ромб abcd квадратом?

·Координаты векторов:
↑АВ = (4 - 1 ; 2 - 6) = (3 ; - 4)
↑DC = (0 + 3 ; - 1 - 3) = (3 ; - 4)
↑BC = (0 - 4 ; - 1 - 2) = (- 4 ; - 3)
↑AD = (- 3 - 1 ; 3 - 6) = (- 4 ; - 3)

Векторы, лежащие на противоположных сторонах четырехугольника, равны, значит ABCD - параллелограмм.

|AB| = √(3² + (- 4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5
|AD| = √((- 4)² + (- 3)²) = √(16 + 9) = 5

Так длины смежных сторон параллелограмма равны, то это ромб.

↑AB · ↑AD = 3 · (- 4) + (- 4) · (- 3) = - 12 + 12 = 0

Так скалярное произведение равно нулю, векторы перпендикулярны, то есть у ромба прямой угол, значит это - квадрат.