Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 5 см, а дво- гранний кут піраміди при ребрі основи дорівнює 45°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

Окружность = 360°
1) 5+4 =9 столько частей в этих 360°
Меньшая дуга 360:9*4=40°*4=160°
Градусная величина этой дуги соответствует величине центрального угла ( на рисунке 1 это угол АОВ). 
Вписанный угол АСВ  равен половине центрального угла. 
160°:2=80° - под этим углом видна хорда из  любой точки на дуге АСВ
Если точку взять  на дуге по другую сторону хорды, то угол, под которым она будет видна, равен 
360°:9*5:2=100°. Но обычно имеется в виду острый угол. 
------------
2) 7+3=10 столько частей в двух дугах. 
360°:10*3=108° содержит центральный угол КОМ ( второй рисунок)
Вписанный угол МЕК равен половине градусной меры центрального угла. 
108°:2=54° - под этим углом видна вторая хорда. 
(Или, если точка расположена по другую сторону хорды, 
360:10*7:2=126°)

Зря вы с ней мучаетесь, всё очень просто. Ясно, что одна сторона равна 25. Теперь если точку пересечения этой самой "оси симметрии диагонали" с этой стороной (длины 25) соединить с концами диагонали, то получится равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 13. Потому что каждая точка этой "оси" равноудалена от концов диагонали :)
легко видеть, что при этом образовался прямоугольный треугольник с катетом 12 и гипотенузой 13, вторым катетом которого будет неизвестная сторона прямоугольника. То есть она теперь известная, и равна 5. А площадь, сами понимаете, 5*25 = 125.