Так как в △ABC стороны AC и BC равны, то этот треугольник равнобедренный, тогда сторона AB является основанием равнобедренного треугольника, а ∠A и ∠B — углы при основании равнобедренного треугольника. Тогда:
∠A = ∠B.
Так как ∠A и ∠B равны, то синусы этих углов будут также равны.
В △AHB ∠AHB = 90° (так как AH — высота), тогда сторона AB, лежащая напротив прямого угла, является гипотенузой △AHB, а стороны AH и BH —катетами.
В прямоугольном треугольнике синусом острого угла называется отношение катета, который лежит напротив этого угла, к гипотенузе. Напротив ∠B лежит катет AH, тогда:
sin∠B = AH / AB.
По условию AH = 3, а AB = 10, тогда:
sin∠B = 3/10 = 0, 3.
Так как синус ∠B равен синусу ∠A (он же ∠BAC), то:
sin∠A = 0, 3.
ответ: sin∠A = 0, 3.
можно идти к ответу разными путями. через подобие треугольников, но эта задача уже решена данным , или через площади треугольников ΔАВМ и ΔАВС по формуле половины произведений сторон на синус угла между ними или по формуле половины произведений оснований на высоту, которая для треугольников равна, но в обоих случаях, видим, что угол А у треугольников АВМ и АВС общий, значит,
площади относятся как SΔАВМ/SΔАВС =
((АВ*AМsin∠A)/2):((АВ*AС)sin∠A)/2)=АМ/АС, т.к. АМ:МС=2/1, то АМ/АС=2/3, тогда площадь искомая равна 18*3/2=27/см²/
ответ 27 см²
