1 задание. Даны координаты вершин пирамиды 1.найти длину ребра АВ и АС. 2. Угол между ребрами АВ и АС. 3. Площадь грани АВС. 4. Объем пирамиды АВСД. 5. Уравнение прямой АВ. 6. Уравнение плоскости АВС. 7. Уравнение высоты пирамиды, опущенной На грань АВС, сделать чертеж. А(1, - 4, 0), В(5, 0, - 2), С(5, 7, - 10), Д(1, - 3, 1)

есть теорема - если диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам то это параллелограмм. Док-во - четырехугольник АВСД, АС и ВД диагонали, О-пересечение диагоналей, АО=СО, ВО=ДО, треугольник АОВ=треугольник СОД по двум сторонам (АО=СО, ВО=ДО) и углу между ними (уголАОВ=уголСОД как вертикальные) значит АВ=СД, уголВАО=уголДСО - это внутренние разносторонние углы, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние разносторонние углы равны то прямые параллельны, АВ параллельна СД, если в четырехугольнике две стороны попарно равны и параллельны то четырехугольник - параллелограмм, АВСД-параллелограмм, также можно доказать что АД=ВС, АД параллельно ВС, АВ+ВС=13,6, периметр АВСД=2*(АВ+ВС)=2*13,6=27,2

пусть треугольник   abc :

ab =18  см   ;

вписанный прямоугольник   mnef   (  m∈[ac] , n∈ [bc] ,  e  ,  f   ∈ [ ab] ) .

a) mf : mn = 2  :   5  .   mf =2x ;   mn =5x   ; p =2(mf+mn) =2(2x+5x) =14x.

в   δafm : af =mf =2x ;

в   δben   : be   =ne =mf  =2x ;

af +fe +eb =18  см  ;   * * *fe=mn =5x * * *

2x +5x+2x =18⇒  x =2(см) 

p =14x =14*2 см   =28   см. 

б)  mf : mn = 5  :   2.   mf =5x ;   mn =2x   ; p =2(mf+mn) =2(5x+2x) =14x. 

5x +2x+5x =18⇒12x =18⇔x=1,5  (см)  .

p =14x=14*1,5  см  =  21  см  . 

ответ  :   28   см ,  21  см .