Обозначим середину стороны DС буквой K. Координаты точки K ищем по формуле деления отрезка пополам
\begin{lgathered}x_K=\dfrac{x_D+x_C}{2}=\dfrac{8+(-4)}{2}=2\\ y_K=\dfrac{y_D+y_C}{2}=\dfrac{-2+(-2)}{2}=-2\end{lgathered}
x
K
=
2
x
D
+x
C
=
2
8+(−4)
=2
y
K
=
2
y
D
+y
C
=
2
−2+(−2)
=−2
Далее найдем уравнение медианы МК, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Т.е. MK проходит через точки M(-2;6), K(2;-2).
\begin{lgathered}\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}\\ \\ \\ \dfrac{x-(-2)}{2-(-2)}=\dfrac{y-6}{-2-6}~~~\Rightarrow~~~\dfrac{x+2}{4}=\dfrac{y-6}{-8}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y+2x-2=0}\end{lgathered}
x
2
−x
1
x−x
1
=
y
2
−y
1
y−y
1
2−(−2)
x−(−2)
=
−2−6
y−6
⇒
4
x+2
=
−8
y−6
⇒
y+2x−2=0
ответ: y + 2x - 2 = 0.
Найдем каждую сторону, начнем с нижнего правого треугольника, у него известны катет и гипотенуза, по закону пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, найдем 2 катет. 8^2 + x^2 = 10^2
64 + x^2 = 100
x^2 = 36
x = 6
Дальше будем искать стороны против часовой стрелки.
По такому же принципу, находим сторону второго треугольника(верхнего правого)
3^2 + 4^2 = x^2
25 = x^2
x = 5
Найдем второй катет самого большого треугольника.
Можно заметить, что этот катет равен двум другим катетам разных треугольников, то есть эта сторона равна 4 + 8 = 12, но учитывать эту сторону в периметре мы не будем, поскольку она не входит в периметр.
Теперь найдем гипотенузу этого треугольника
5^5 + 12^12 = x^2
169 = x^2
x = 13
Следующая сторона против часовой стрелки находится таким образом: 25 - 10 - 11 = 4, а последняя сторона равна стороне 3, значит и сама эта сторона равна 3.
Теперь можно найти периметр:
P = 6 + 10 + 3 + 5 + 25 + 5 + 13 + 10 + 3 + 4 + 3 + 11 = 98
P = 98
Теперь найдем площадь:
Для этого надо найти площади всех фигур в данной фигуре.
Найдем площадь нижнего правого треугольника по формуле:
(8 × 6) : 2 = 24
Найдем площадь верхнего правого треугольника
(3 × 4) : 2 = 6
Найдем плозадь самого большого треугольника
(5 × 12) : 2 = 30
найдем площадь оставшейся фигуры, предположим что эта фигура целый треугольник, тогда ее площадь находится 25 × 12 = 300, но у этой фигуры отсутствует маленький прямоугольник с площадью 3 × 4 = 12, поэтому площадь оставшейся фигуры 300 - 12 = 288
Найдем площадь всей фигуры
S = 24 + 6 + 30 + 288 = 348
ответ: P = 98, S = 348
