В треугольнике АБС,точка М принадлежит стороне АС,а точка К принадлежит стороне АВ.АК:КВ=2:3.АМ:МС=4:5 .В каком соотношении пересекаются линии КС и ВМ в точке О?(ВО:ОМ?)

1)нет
2)да
3)нет
4)бессектриса
5)равнобедренный

6)хз

7)Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается через все его сторон. 

Теорема. 

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис. 

Доказательство. 

Пусть ABC данный, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Δ AEO = Δ AOD по гипотенузе и катету (EO = OD – как радиус, AO – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ OAD = ∠ OAE. Значит AO биссектриса угла EAD. Точно также доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.

7) хз

Опустим перпендикуляр из С на АД, продолжив АД за точку Д; значит СН=5. Из прямоугольного треугольника АСН найдём АН по теореме Пифагора, АН=12.
т.к. уголА + угол С равно 90 град., то тангенс А равен котангенсу С, получаем: ВД относится  к АД, также как ВС относится к ВД, тогда ВД квадрат равен АД *ВС. ВС обозначим за х, тогда АД= 12-х. Получили квадратное уравнение х квадрат -12х+25=0.   х равен 6-корень из 11. 6+корень из 11 не подойдёт, т.к. надо длину меньшего основания, а 12 -(6+корень из 11) получится меньше, чем 12 -(6- корень из 11). ответ: 6 - корень из 11.