Задача 1.
S=kh
Соответственно k=S:h
60:12=5 - средняя линия трапеции
Задача 2.Площадь трапеции вычисляется по формуле a+b/2*h подставляем известные нам значения в формулу получаем 8*(8+b/2)=72
=128+b=144
b=16
Задача 3.
S=kh
Соответственно k=S:h
63:7=9 - средняя линия трапеции
Задача 4.
12*1+b/2=60
1+b=5
b=4
Задача 5
рассмотрим треугольник, образованный высотой, опущенной на основание и наклонной боковой стороной. Он прямоугольный и равнобедренный. Значит высота трапеции равна разнице между основаниями 9-5=4
площадь равна высоте умноженной на полусумму оснований 4 * (9+5)/2 =28
Пусть B-Начало координат
Ось X - BC
Ось Y - перпендикулярно X в сторону A
Ось Z - MB
Найдем MB из треугольника MAB = √(6^2-3^2)= 3√3
Координаты точек
E (1/2;√3/2;0)
D (2,5;√3/2;0)
L( 1;√3;√3)
Уравнение плоскости основания ABC
z=0
Уравнение плоскости EDL
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек E D L
a/2+√3b/2+d=0
2,5a+√3b/2 + d =0
a+√3b+√3c + d=0
a=0 Пусть d = - √3/2 тогда b=1 c= -1/2
Уравнение EDL
y - z/2 -√3/2=0
Косинус искомого угла равен
| (0;0;1) * (0;1;-1/2) | / | (0;0;1) | / | (0;1;-1/2) | = 1/√5
Cам угол - arccos(√5/5)
