В остроугольном треугольнике ABC: АВ: ВС=1:2, sinС=1/2. Найдите угол А;

3.

BAD = 65

BDC = 90

BCA =65

Объяснение:

3.

поскольку угол BDC образован основанием равнобедренного треугольника и медианой, проведенной к ней, то, следуя из этого мы можем сделать вывод, что угол BDC = 90 градусов (по свойствам равнобедренного треугольника)

угол BAD = 180 - уг1 = 180 - 115 = 65

угол BCA = угBAD = 65 градусов (как углы, прилежащие к основанию равнобедренного треугольника)

4.

рассмотрим треугольники DEK и FEK. в них DE = EF как стороны равнобедренного треугольника, прилежащие к основанию, угDEK  = угFEK (т.к. биссектриса делит угDEF на два равных угла), а угEDK = угEFK как углы при основании равнобедренного треугольника, следовательно, треугольники DEK и FEK равны по двум углам и стороне между ними, что и требовалось доказать.

(не очень понял формулировку данной задачи, но если имелось ввиду доказать равность углов а не треугольников, то можете просто сказать что угDEK  = угFEK (т.к. биссектриса делит угDEF на два равных угла))

1. На прямой а возьмите точку В в некотором отдалении от проекции точки А ; 
2. С циркуля постройте дугу с центром в точке А радиусом АВ таким образом, чтобы дуга пересекла прямую в двух точках. Зафиксируйте вторую точку С; 
3. Постройте две окружности равного радиуса с центрами в точках пересечения прямой и дуги таким образом, чтобы эти окружности пересеклись в двух точках. Пусть это будут точки D и F. 
4. Соедините точки пересечения окружностей, получим отрезок DF. Если вы всё сделали правильно, эти точки будут на одной прямой с точкой А. 
Полученная прямая и есть искомый перпендикуляр к прямой а. 
Доказательство: Точки В и С находятся на равном расстоянии от точки А по построению, Точки D и F находятся на равном удалении от отрезка В и С так же по построению. Точка А лежит на прямой, проходящей через точки D и F.