РЕШИ ЗАДАЧУ И ЗАПИШИ ОТВЕТ ДАН РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК ABC, ТОЧКА О - ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ МЕДИАН AD, BЕ, СЕ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС. НАЙДИ 12/3 ВЕКТОРА AD BEKTOP АВІ, ЕСЛИ АВ = 5, AC = 8.

1) В основании пирамиды квадрат со стороной 16. Диагонали АС и BD по теореме Пифагора
АС=BD=√(16²+16²)=16·√2
Высота пирамиды H=SO, O- центр квадрата, точка пересечения диагоналей и одновременно центр описанной окружности, центр вписанной окружности.
По теореме Пифагора
H²=SO²=SA²-AO²=17²-(16√2/2)²=289-128=161
H=√161
V=(1/3)S(осн)·Н=(1/3)·16²·√161=256√161/3 куб. ед.

2) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника - середина гипотенузы.
R=c/2
c²=1²+5²=26
R=(√26)/2
V(цилиндра)=S(осн.)·H=πR²·H=π·((√26)/2)²·(8/π)=52 куб. ед.

а)Через любые три точки можно провести единственную плоскость,значит получается 4 плоскости АBC,ADC,ABD,BDC.

Каждые три точки образуют треугольник(вариант когда 3 точки лкжат на одной прямой не устраивает по условию задачи:точки должны лежать в разных плоскостях)

Рассмотрим треугольники ABC и ADC:

EF и MK  являются средними линиями этих треугольников соответственно(по определению).

Значит по свойству средних линий они параллельны стороне AC.

Две прямые,параллельные третьей также параллельны(согласно следствию теоремы о плоскости,проходящей через прямую,параллельную к другой плоскости, и пересекающей данную плоскость)

Значит KM||EF.

Аналогично из треугольников CDB и ADB следует,что KE||MF,значит EFMK-параллелограмм по опредделению.

б)По свойству средней линии треугольника она равна половине параллельной стороны.

Значит KM=EF=3

KE=MF=4

P=KM+EF+KE+MF=14