Обозначим данный треугольник АВD.
Примем его боковые стороны равными а.
Проведем высоту ВН.
В равнобедренном треугольнике с углом при вершине 120° углы при основании равны 30°. ⇒
АН=DH=а•cos30°=a√3/2⇒ AD=a√3
Продлим медиану АМ на её длину до т.С.
АС=2 АМ=28.
Соединим В и D с т.С.
ВМ=DM по условию, АМ=МС по построению. Диагонали четырехугольника АВСD точкой пересечения делятся пополам. ⇒ АВСD – параллелограмм (по признаку).
По свойству параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов ВСЕХ его сторон.
Противоположные стороны параллелограмма равны.
АС²+BD²= 2 АВ²+2ВС²
28²+а²=2а²+6а²⇒
7а²=28•28
а²=4•4•7
а=4√7 см – длина боковых сторон треугольника.
Сторона АВ=26см , ВС=32см , угол B = 150градусов , S=?см² .
1) Найдём Угол A: т.к Углы А и В односторонние,то их сумма равна 180 градусов , следует что угол A = 30 градусов.
2) Сделаем Дополнительное построение: проведём высоту BH из угла В.
3) Найдём высоту BH : угол H = 90 градусов, следует треугольник ABH прямоугольный.
угол A = 30 градусов, следует, что BH =0,5АВ
BH=0,5 * 26=13см
4) Найдём S: S=BC * BH S=32*13=416см²
ответ:416см²
