Рассмотрим треугольник, образованный катетом, диагональю грани, содержащей этот катет боковым ребром призмы. призма прямая, значит боковое ребро является высотой призмы по теореме Пифагора Н=√10²-5²=5*√3 V=1/3S*H - формула объема призмы, подставляем известные величины V , H Находим S = (3*125*√3)/(25*√3)=15 площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, находим второй катет b=30/5=6 по теор Пифагора находим гипотенузу основания с=√5²+6²=√61 радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. R=1/2√61
Рассмотрим треугольник АОВ. Здесь <OAB=1/2<A. Для этого утверждения мы использовали свойство касательных к окружности: отрезки касательных АВ и АD к окружности, проведенные из одной точки А, равны и составляют равные углы с прямой АО, проходящей через эту точку А и центр окружности О (<OAB=<OAD=1/2<A). Таким же образом утверждаем, что <ОВА=1/2<В (касательные ВС и ВА проведены к окружности из точки В). Зная сумму углов треугольника, запишем: <AOB=180-(<OAB+<OBA)=180-(1/2<A+1/2<B)=180-1/2(<A+<B). Рассмотрим треугольник COD. Здесь <OCD=1/2<C (касательные CB и CD к окружности проведены из точки С) и <ODC=1/2<D (касательные DC и DA проведены из точки D). Тогда <COD=180-(<OCD+<ODC)=180-(<1/2<C+1/2<D)=180-1/2(<C+<D). Зная сумму углов четырехугольника ABCD, запишем: <A+<B+<C+<D=360, <A+<B=360-<C-<D. В выражение <AOB=180-1/2(<A+<B) подставим значение для суммы <A+<B: <AOB=180-1/2(<A+<B)=180-1/2(360-<C-<D)=1/2(<C+<D). Запишем сумму углов АОВ и COD: <AOB+<COD=1/2(<C+<D) + 180-1/2(<C+<D)=180°, что и требовалось доказать.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
