А(- 1; 6), В(- 1; - 2)
Найдем длину диаметра по формуле расстояния между точками:
АВ = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²) = √((- 1 + 1)² + (6 + 2)²) = √(0 + 64) = 8.
Тогда радиус равен:
R = AB/2 = 4
Координаты центра найдем как координаты середины отрезка АВ:
x₀ = (x₁ + x₂)/2, y₀ = (y₁ + y₂)/2
x₀ = (- 1 - 1)/2 = - 1, y₀ = (6 - 2)/2 = 2
О(- 1; 2)
Уравнение окружности:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
(x + 1)² + (y - 2)² = 16
Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси Ох:
у = 2.
Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси Оу:
х = - 1.
Обозначим треугольник АВС. АС основание. Угол С=90. АВ=15, АС=12. Проведём медианы. Они пересекаются в точке О. Из точки О на основание АС опустим перпендикуляр ОК , это и будет искомое расстояние. Из вершины В к стороне АС проведена медиана ВМ. По теореме Пифагора ВС=корень из(АВ квадрат-АС квадрат)=корень из(225-144)=9. Треугольники МВС и МОК подобны как прямоугольные с общим острым угломВМС. Тогда МК/КО=МС/ВС=6/9. Отсюда МК=2/3*КО. Обозначим искомое расстояние КО=Х. Тогда МК=2/3*Х. В треугольнике МОК квадрат гипотенузы МО равен МОквадрат=Хквадрат+(2/3*Х)квадрат=(13*Хквадрат)/9. В треугольнике МВС ВМ=корень из(МС квадрат+ВС квадрат) =корень из(36+81)= корень из117. Медианы делятся в точке пересечения в отношении 1/2. Отсюда МО/ВМ=1/3. Тогда МО квадрат=(ВМ/3)квадрат=117/9. Приравняем полученные выражения МО квадрат, то есть 13*Хквадрат/9=117/9. Отсюда Х=3. Или искомое расстояние ОК=3.
