Докажите, что все треугольники, у которых вершины находятся на прямой a и основанием MK имеют равные площади при условии, что в треугольнике MNK через точку N (вершину треугольника MNK), проведена прямая a (а параллельна сегодня надо сдавать

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S=
ответ:54

ответ:  S=π•[(ab/(a+b)]²

Объяснение:   Обозначим трапецию АВСD, ВС||AD, СВА=ВАD=90°. ВС=а, AD=b.

      Формула площади трапеции

                          Ѕ=0,5•(а+b)•h

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности=2r ⇒

S=(a+b)•2r/2 ⇒

                          r=S/(a+b)

  Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований.  S=ab

ab=(a+b)•r ⇒ r=ab/(a+b)

S(круга)=πr²

S=π•[(ab/(a+b)]²

                          *  *  *

Несложно доказать, что в такой трапеции  S=ab, если соединить вершины С и D с центром окружности и выразить r=высоту прямоугольного ∆ СОD из произведения отрезков касательных, но это уже другая задача.

                       *  *  *

  Задачу можно решить и другим

  Если в четырехугольник вписана окружность. суммы длин его противоположных сторон равны.

Тогда АВ+CD=a+b. В прямоугольном треугольнике СНD по т.Пифагора СН²=СD²-DH²

CH=2r, HD=AD-BC=b-a, а CD=a+b-2r. Найденный  радиус также будет ав/(а+в)