На рисунке отрезки ak и bm являются высотами треугольника abc докажите что треугольники bok и bcm подобны

300 см²

Объяснение:

Диагональ трапеции отсекает от нее равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является меньшее основание трапеции,а катетами диагональ трапеции и боковая сторона АВ.

Угол трапеции В = 45°.

Из теоремы Пифагора найдём боковую сторону трапеции

с²=а²+в²

а=в, поэтому с²=2а²

20²=2а²

а²=400÷2=200

а=√200=10√2 см

Проведём из угла А высоту к меньшему основанию трапеции.Из полученного прямоугольного ΔАВН находим катет АН=h

AH=a*sinB=10√2sin45°=10√2*√2/2=5*2=10 см

S=(AD+BC)/2 ×AH=(20+40)÷2*10=300 см²

В треугольнике abc известно что ab=bc, ac = 8 см, AD - медиана, BE - высота, BE = 12 см, Из точки D опущено перпендикуляр DF на сторону AC. Найдите отрезок DF и угол ADF.
ВЕ - высота равнобедренного треугольника, значит ВЕ - медиана этого треугольника.АЕ=ЕС. DF - перпендикуляр к АD, то есть DF параллельна ВЕ и является средней линией треугольника ВЕС, так как точка D - середина стороны ВС (АD- медиана - дано). Тогда
DF=(1/2)*BE=6 см. ЕF=(1/2)*ЕС или EF=8:2=4см.
AF=АЕ+ЕF или АF=4+2=6. Тангенс угла ADF - это отношение противолежащего катета к прилежащему, то есть td(ADF)=AF/DF=1. <ADF=45°.
ответ: отрезок DF=6см, <ADF=45°.