К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 22 см, наклонная с перпендикуляром на эту плоскость образует угол 30°. Вычислить длину проекции.

1) Катет 1= 4 корня из 3

  катет 2= 4

2) 8 корней из 3

3) 4

Объяснение:

1) поскольку один угол 60 градусов, то второй 30, а мы знаем, что катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Отсюда катет1 = 0.5*8=4. Так же мы знаем, что есть теорема пифагора.

8*8=(4*4)+(x*x)

64=16+x*x

x*x=48

x=корень 48

отсюда первый катет можно сократить как 4 корня из 3, второй катет равен 4

2)Площадь равна полупроизведению катетов, то есть (катет1*катет2)/2

(4*4корняиз3)/2, или (16корнейиз3)/2, или 8 корней из 3

3)Радиус описанной окружности - это половина ее диаметра, а диаметром описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника - это его гипотенуза. Значит, радиус - это половина гипотенузы. 8:2=4

Один из углов равнобедренной трапеции равен 150°. Вычисли площадь трапеции, если её меньшее основание равно 13 см, а боковая сторона равна 22√3 см.

Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД=22√3 см.
ВС=13 см.
Найти S.

Решение: Проведем две высоты ВН и СК. Рассмотрим Δ АВН - прямоугольный.
∠АВН=150-90=60°, тогда ∠А=30°, а ВН=1\2 АВ=11√3 см. (как катет, лежащий против угла 30°)
Найдем АН по теореме Пифагора:
АН²=(22√3)² - (11√3)² = 1452-363=1089; АН=√1089=33 см.
ДК=АН=33 см
АД=АН+КН+ДК=33+13+33=79 см.
S=(13+79):2*11√3=506√3 cм²
ответ: 506√3 см²