Объяснение:
given, cosA + cosB + cosC = 3/2
=> 2(2cos(A + B)/2 . cos(A - B)/2) + 2cosC = 3
=> 2(2cos(pi/2 -c/2) .cos(A - B)/2 + 2(1 - 2sin^2(A/2)) = 3
=> 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 2 - 4sin^2(A/2)) = 3
=> 4sin^2(A/2) - 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 1 = 0
This is a quadratic equation in sinc/2, and it has real roots
Therefore , Descriminant >= 0
=> (-4cos(A - B)/2)^2 - 4*4*1 >= 0
=> (cos(A - B))^2 >= 1
=> cos(A - B) = 1, since cosine of any angle can't be > 1
=> A - B = 0
=> A = B
Similarily we can prove that B = C
Thus A = B = C, triangle is equilateral
Прямокутний трикутник — це трикутник, один із кутів якого прямий. Два інші його кути гострі.
Сторона прямокутного трикутника, протилежна прямому куту, називається гіпотенузою, дві інші сторони називаються катетами.
Катети прямокутного трикутника є його висотами.
Ознаки рівності прямокутних трикутників:
Якщо гіпотенуза й катет одного прямокутного трикутника відповідно рівні гіпотенузі й катету іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.
Якщо катети одного прямокутного трикутника відповідно рівні катетам іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.
Якщо катет і протилежний до нього гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно рівні катету і протилежному до нього гострому куту іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.
Прямокутний трикутник має такі властивості:
Гострі кути прямокутного рівнобедреного трикутника дорівнюють 45 градусам.
Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 градусам.
Щоб знайти величину гострого кута прямокутного трикутника, треба від 90 градусів відняти величину другого гострого кута.
У прямокутному трикутнику проти кута в 30 градусів лежить катет, що дорівнює половині гіпотенузи. Медіана прямокутного трикутника, проведена до його гіпотенузи, дорівнює її половині.
Медіана прямокутного трикутника, проведена до його гіпотенузи, ділить трикутник на два рівнобедрені трикутники.
Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, поділяє його на два прямокутні трикутники з такими ж гострими кутами.
