Т.к. АВ=АС , то треугольник равнобедренный
Прямая MN - средняя линия треугольника, значит она разбивает стороны АВ и АС на равные отрезки, которые также равны между собой
Прямая MN отделяет от треугольника АВС равнобокую трапецию BMNC с диагоналями BN и МС. А т.к. трапеция равнобокая, то ее диагонали равны, т.е. BN = МС, ч.т.д.
Или же можно продолжить доказывать равенство этих прямых через ПРТ (треугольники на рассмотрение: BMN и CNM). У них MN - общая сторона; BM=NC и ∠BMN = ∠CNM (как односторонние углы равнобокой трапеции). Отсюда ΔBMN = ΔCNM по 1 ПРТ, значит, BN = МС, ч.т.д.
ответ: 108
Объяснение:
В решении векторы буду опускать, но они подразумеваются.
Дано:
a = 3u - 3v
d = 3u + 2v
|u| = |v| = 6 (см)
u ⊥ v
u ⊥ v ⇒ u · v = 0 (скалярное произведение равно 0)
Рассмотрим скалярное произведение векторов u и v на самих себя:
u · u = |u| · |u| · cos 0 = 6 · 6 · 1 = 36 (по опр. скалярного произв.)
v · v = |v| · |v| · cos 0 = 6 · 6 · 1 = 36 (по опр. скалярного произв.)
Тогда,
a · d =
= (3u - 3v)(3u + 2v) =
= 3(u - v)(3u + 2v) =
= 3(3u · u - 3u · v + 2u · v - 2v · v) =
= 3(3u · u - u · v - 2v · v) =
= 3(3 · 36 - 0 - 2 · 36) =
= 3 · 36 = 108
