один із кутів вписаної трапеції дорівнює 60 градусів знайдіть радіус кола якщо одна з основ трапеції вдвічі більша за іншу а бічна сторога дорівнює 10 см

Т.к. дан косинус, то нужно построить прямоугольный треугольник)))
1) строим две пересекающиеся перпендикулярные прямые))
обозначаем точку пересечения С ---это вершина прямого угла)))
это будут катеты в будущем прямоугольном треугольнике...
осталось построить гипотенузу...
сos(x) = 0.75 = 3/4
по определению: косинус ---это отношение противолежащего катета к гипотенузе...
т.е. противолежащий к нужному углу катет будет равен
3 см (или 6 м или 9 км...), а гипотенуза соответственно
4 см (или 8 м или 12 км...)))
2) на одной из двух построенных прямых откладываем от вершины прямого угла 3 см (например))) ---обозначаем точку А.
3) из точки А раствором циркуля в 4 см строим окружность...
она пересечется с другой перпендикулярной прямой ---обозначаем точку В.
АВ--гипотенуза 4 см
СА--катет 3 см
искомый угол ВАС
его косинус = АС / АВ = 3/4 = 0.75

ответ: S=20см²

Объяснение: Обозначим вершины трапеции А В С Д а точки касания К М Е Т, центр окружности О. стороны трапеции являются касательными к вписанной окружности и отрезки касательных соединяясь в одной вершине, равны от вершины до точки касания, поэтому ВК=ВМ=МС=СЕ=1см;

АК=АТ=ЕД=ТД=4см. Сложим эти цифры и получим стороны трапеции:

АВ=СД=4+1=4см; ВС=1+1=2см;

АД=4+4=8см.

Проведём из вершин верхнего основания к АД две высоты ВР и СН. Они делят АД так что РН=ВС=2см. Так как трапеция равнобедренная то:

АР=ДН=(АД-ВС)/2=(8- 2)÷2=6÷2=3см

АР=ДН=3см. Рассмотрим полученный ∆СДН. В нём СД -гипотенуза, а СН и ДН- катеты. Найдём высоту СН по теореме Пифагора: СН²=СД²-ДН²=

=5²-3²=25-9=16; СН=√16=4см

СН=4см. Теперь найдём площадь трапеции зная высоту и оба основания по формуле:

S=(BC+AД)/2×СН=

=(2+8)/2×4=10÷2×4=5×4=20см²

S=20см²