157. a)* в прямоугольном параллелепипеде ABCDA,B,C,D, известны ребра AB = 3, AD = 2 и AA1 = 1. Найдите: 1) расстояние между скрещивающи- мися прямыми А1В и В1С; 2) угол между прямыми A1B и B1C 3) угол между прямой DD1 и плоскостью А1BC1 4) угол между плоскостями А1BC1 и AB1D1 Б)* в тетраэдре DABC все плоские углы с вершиной D - прямые, DA = DB = DC = 2, точки К и M - середины рёбер AD и BD. Найдите: 1) расстояние между скрещивающимися прямыми AM и СК; 2) угол между прямыми AM и CK; 3) угол между прямой AB и плоскостью BCK, 4) угол между плоскостями ACM и BCK
подробно)

Объяснение:

а)

Прямоугольная трапеция.

LM=KB=1см

МА=LA-LM=2-1=1см.

LK=MB=3см

∆MBA- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

АВ=√(МВ²+МА²)=√(3²+1²)=√(9+1)=√10 см

ответ: АВ=√10см

б)

Достроим прямоугольник

CD=AK=2см

CB=СD+DB=2+2=4см.

СА=DK=2см.

∆АСВ- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

АВ=√(АС²+СВ²)=√(2²+4²)=√(4+16)=√20=

=2√5 см

ответ: АВ=2√5 см.

в)

∆АDC- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

АС=√(АD²+DC²)=√(3²+7²)=√(9+49)=

=√58 см

∆АСВ- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

АВ=√(АС²-СВ²)=√(58-5²)=√(58-25)=√33см

ответ: АВ=√33см

Высота равна - 90 ° градусам.

Проведенная высота делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника, потому что только у прямоугольного треугольника один угол равен 90° градусов.

Есть правила, которое говорит, что катет противолежащий углу в 30° градусов, равен половине гипотенузе.

Катет равен 7 см и половине гипотенузе, отсюда => гипотенуза = 2 катета => 2 • 7 = 14 см.

Гипотенуза прямоугольного треугольника это основание равнобедренного треугольника, значит основание = 14 см.

Объяснение:

Тут правда нужно оформить получше, а так вроде нормально расписала.