1) MPDA - равнобедренная трапеция
2) 36 см²
Объяснение:
1) МР - средняя линия треугольника ВСК, поэтому
МР║ВС и МР = 1/2 ВС = 6 см
МР║ВС, ВС║AD, ⇒ МР║AD.
Значит, MPDA трапеция. А так как МА = PD = 5 см, то
MPDA - равнобедренная трапеция.
2) Проведем высоты трапеции МН и PL. MPLH - прямоугольник, так как у него все углы прямые, тогда
HL = MP = 6 см.
ΔАМН = ΔDPL по гипотенузе и катету (∠АНМ = ∠DLP = 90°, так как проведены высоты, АМ = DP по условию и МН = PL как высоты), значит
АН = DL = (AD - HL)/2 = (12 - 6)/2 = 3 см
ΔАМН: прямоугольный, египетский, значит МН = 4 см.
Smpda = (MP + AD)/2 · MH = (6 + 12)/2 · 4 = 36 см²
Прав только Женя.
Объяснение:
1.
Допустим, что прав Ваня, кото
рый сказал, что сумма углов <
600°. Но 600°<700°<800°
Из истинности утверждения Ва
ни следует истинность утверж
дений еще двух мальчиков:
тогда правы и Веня и Женя, что
противоречит условию, так как
прав только один человек.
Допущение неверно!
2.
Допустим, прав Веня,
который утверждает, что сумма углов <
700°. Но 700°<800°. Из истин
ности утверждения Вени следу
ет истинность утверждения еще одного человека, тогда прав
и Женя: вновь получено проти
воречие.
Допущение неверно!
3.
Допустим, прав Женя, который
считает, что сумма углов <800°
Тогда оценочные утверждения
Вани и Вени неверны:
действительно, из истинности
утверждения Жени НЕ следует
истинность утверждений Вани
и Вени. Прав только один чело
век и его зовут Женя. Получен
ный вывод не противоречит ус
ловию, значит, допущение вер
ное.
ВЫВОД: прав только Женя.
Формула суммы углов выпукло
го n-угольника:
180×(n-2) ,
где n - число сторон.
Если n=6, то сумма углов шес
тиугольника 720°, что подтвер
ждает правоту Жени.
