Знайти скалярний добуток(2;-3) b(3;-3)

Задача решена Пользователем Рисадес Хорошист

Исправлена неточность в последнем действии.

Шар может быть вписан в цилиндр только тогда, когда этот цилиндр правильный, т.е. когда его осевое сечение является квадратом.

Радиус основания цилиндра равен радиусу шара и равен r.

Высота цилиндра равна диаметру основания и равна 2 r. 

Полная площадь поверхности складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности:

2*πr² + 2πr*2r = 6πr²

Площадь шара = 4πr²

Площадь цилиндра больше площади шара в

6πr² : 4πr² = 1,5 (раза)

Площадь полной поверхности шара 

111 : 1,5 = 74 ( единиц площади)

Обозначаем S(ABC) =S⇒S(BAA₁) =S/2 (т.к. AA₁ - медиана ΔABC).
S(A₁PB₁C) =S(BCB₁) - S(BA₁P) =(CB₁/CA)*S -(A₁P/A₁A)*(S/2) ,
где CB₁/CA=14/29  и  A₁P/A₁A=7/22 .

Действительно:
CB₁/AB₁=BC/BA =14/15 (свойство биссектрисы BB₁ в ΔABC)  ⇒ CB₁=14k ,AB₁ =15k ,CA=CB₁+AB₁ =29k ⇒ CB₁/CA =14/29.
---
аналогично :
A₁P/PA=BA₁/BA =7/15 (свойство биссектрисы BP в ΔABA₁)  ⇒A₁P=7m,  PA =15m , A₁A=A₁P+PA) =22m ⇒ A₁P/A₁A =7/22.

Таким образом  получили:  S(A₁PB₁C) =S*14/29 -(S/2)*(7/22).
Площадь треугольника вычисляем по формуле Герона :
 S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√21(21-14)(21-15)(21-13) =√21*7*6*8 = 
√(7*7*3*3*2*2*4) =7*3*4 =84.

S(A₁PB₁C) =84*(14/29) -42*(7/22) =42*7(4/29 -1/22) =21*7*59/319≈ 27,2 .